2016年安徽师范大学《离散数学》大纲本科教学大纲
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《离散数学》课程大纲
课程名:离散数学 课程英文名:Discrete Mathematics
课程性质:必修 专业:计算机专业(师范类)、计算机专业(软件班)
学时:68 学分:4 预修要求:高等数学、线性代数
一、课程简介
离散数学是计算机学科的重要基础理论课,课程结合计算机学科的特点研究离散对象
及相互关系,它是计算机各专业课程的基础,对提高学生的抽象思维与逻辑推理能力
有重要作用。
二、课程的目的与任务
掌握集合论、代数系统、图论和数理逻辑基本内容,为今后学习计算机专业课程打下
必要的理论基础。
三、与其它相关课程的联系
先修课程有:高等数学、线性代数
后读课程有:数据结构、数据库、操作系统、计算机网络等
四、教学内容(见课程目录)
五、课程基本要求
本课程由四部分组成:集合论、代数系统、图论、数理逻辑。各部分的要求具体如下
(注:标明了应重点掌握的概念或内容)
(一)集合论
1、集合与集合的运算;集合的幂集;集合的两种表示法
2、序偶与笛卡儿乘积关系
3、二元关系的关系阵与关系图及其求法
4、关系的自反性、对称性、非对称性和传递性(概念与判定)
5、复合关系与逆关系(概念与求法)
6、关系的闭色运算(概念与求法)
7、次序关系(概念:偏序集与哈斯图,拟序集,最大(小)元,极大(小)元,上
(下)界,上(下)确界
8、相容关系
9、等价关系(判定与证明、等价类的求法)
10、映射、满射,单射、双射(概念与判定)复合映射与逆映射(概念与求法)
11、无限集与有限集(特征定义)
12、可列集(概念与制定方法)
13、集合间的等式关系与集合的基数
(二)代数系统
1、代数系统的基本概念:结合律、交换律、分配律、单位元、逆元、零元,代数系统
间的同构与同态。
2、群(定义证明与判定,性质)
3、置换和轮换(概念和运算性质)置换群
4、循环群:概念,生成元的求法,元素周期的求法
5、子群(概念与判定) 正规小群(概念)
6、拉格朗日定理及其应用 ; 陪集与陪集关系(概念,陪集的构造)
7、同余关系与商群(概念)群同态(概念)
8、环与域(定义)

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