2016年安徽師范大學《近世代數》大綱本科教學大綱
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數學與應用數學專業(師范類)
近世代數(I)教學大綱
學時:51 學分:3
理論學時:51 實驗或討論學時:10
適用專業:數學與數學應用
大綱執筆人:儲茂權 大綱審定人:殷曉斌
近世代數是數學專業的一門重要基礎課程,近世代數在現代數學中的地位和作用
已經引起人們廣泛的關注和重視,它已經成為學習現代數學的基礎和階梯,它的某些
內容對中學數學有較大指導意義,它是高等學校數學專業學生的一門必修課。作為高
等學校數學專業本科生,通過對所世代數基本知識的學習,初步掌握其理論和方法,
以便能更深入地理解中學數學,并為進一步提高打好基礎。
近世代數主要內容就是研究所謂代數系統,即帶有運算的集合。本課程主要包括
基本概念和群,環與域的基本知識。其中基本概念主要有集合與映射、代數運算、算
律、同態同構、等價關系和集合的分類等群、環、域的基本知識主要包括:群、子群、
不變子群、商群的定義及其基本性質,幾類特殊的群及群的同態與同構;環與域的基
本概念和若干基本性質,幾種重要的環與域的同態與同構,剩余類環,整環里的因子
分解。
本課程的學時數為51學時,其中講授41課時,習題課10課時,教師在使用
大綱時,對于講授次序和學時安排,可按實際情況,靈活掌握。
大綱括號中的學時數為講授時數的大致估計。
一、基本概念(8學時)
1 集合、映射、變換
2 代數運算 代數系統
3 算律
4 同態、同構
5 等價關系與集合的分類
二、群(18學時)
1 群的定義及其基本性質
2 單位元、逆元、消去律
3 幾類特殊的群
4 群的同態、同構
5 子群及其陪集
6 不變子群、商群
7 同態與不變子群

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