2016年安徽师范大学《概率论》教学大纲本科教学大纲
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《概率论》教学大纲
学 时:54 学时 学 分:3 分
理论学时:54 学时 适用专业:数学
大纲执笔人:郭大伟 大纲审定人:束立生
一、说明:
概率论是研究随机现象的一门数学学科,它已广泛地应用于工农业生产和科
学技术之中,并与其它数学分支互相渗透与结合。本课程已成为数学专业的主要
基础课之一。
二、本文
1、事件与概率(16 学时)
事件及事件间的关系及运算。频率与概率,概率的公理化定义。古典概型,
几何概型。概率的性质及运算法则。条件概率。事件的独立性及其运算性质。贝
努里概型。
2、离散型随机变量(12 学时)
一维随机变量,分布列。多维随机变量,联合分布列,边际分布,随机变量
的独立性。随机变量函数的分布列。数学期望的定义及性质,方差的定义。条件
分布及条件数学期望。
3、连续型随机变量(14 学时)
一维随机变量的定义。分布函数及其性质,分布密度,一些重要的分布。多
维随机变量的联合分布密度及其性质,边际分布。随机变量的函数的分布。数学
期望,方差,相关系数。车贝晓夫不等式。中心矩,原点矩,一般矩的定义。条
件分布,条件数学期望。回归,线性回归。特征函数的定义,性质,逆转公式,
用特征函数求各阶矩。
4、大数定律与中心极限定理(12 学时)
依概率收敛。贝努里大数定律,车贝晓夫大数定律,辛钦大数定律。依分布
收敛,一些收敛于正态分布的例,中心极限定理,拉普拉斯局部极限定理。
本课程考核方式为闭卷,笔试。
教学参考书目:
[1]概率论与数理统计教程,魏宗舒等编,高等教育出版社,第二版。
[2]概率论,复旦大学编,高等教育出版社,第三版。

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