2019年温州大学820高等代数考研大纲
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温州大学硕士研究生招生考试(初试)业务课考试大纲
考试科目: 高等代数 科目代码:820
一、 参考书目(所列参考书目仅供参考,非考试科目指定用书):
《高等代数》(第三版),北京大学数学系,高等教育出版社,2003
二、 考试内容范围:
多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换和欧氏空间。
第一章、多项式
1、 多项式的整除性,带余除法;
2、多项式的因式分解,最大公因式和重因式;
3、不可约多项式的判定和性质;
4、多项式函数和多项式的根;
5、实数域、复数域和有理数域上的多项式。
第二章、行列式
1、行列式的性质和计算;
2、范德蒙行列式、常用计算技巧;
3、行列式按行按列展开、拉普拉斯展开;
4、克莱姆法则。
第三章、矩阵
1、矩阵运算;
2、初等矩阵与初等变换;
3、可逆矩阵;
4、分块矩阵;
5、矩阵的秩;
6、矩阵乘积的秩和行列式;
7、矩阵的等价,合同,相似,正交相似;
8、矩阵的特征根和特征向量,矩阵的对解化。
第四章 、线性方程组
1、线性方程组的求解和讨论;
2、线性方程组有解判别定理;
3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。
第五章、 二次型
1、二次型的标准形与合同变换;
2、复数域和实数域上二次型的标准形,规范型;
3、正定二次型及其讨论。
第六章、 线性空间
1、线性空间的定义和性质;
2、向量的线性相关性讨论、极大线性无关组;
3、基,维数和坐标;
4、基变换和坐标变换;
5、线性子空间;
6、子空间的交与和、直和。
第七章、 线性变换
1、线性变换的概念和性质;
2、线性变换的运算;
3、线性变换的矩阵;
4、线性变换的值域和核;
5、线性变换(矩阵)的特征多项式,特征值与特征向量;
6、不变子空间。
第八章、 欧氏空间
1、向量内积的定义和性质;
2、标准正交基(组)和度量矩阵;
3、正交变换和正交矩阵;
4、对称变换、实对称矩阵的标准形。
三、 试卷结构、题型比例及分值:
试卷题型:计算题(30%)、证明题(30%)、综合题(40%)
试卷满分:150 分

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