2019年西南科技大学602高等数学Ⅱ考研大纲
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2019 年西南科技大学硕士研究生招生考试(初试)
自命题科目考试大纲
602 高等数学Ⅱ
※ 使用本科目的招生学科/类别
学科/类别名称及代码学科/类别所在学院
0702 物理学 国防科技学院
一、总体要求
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运
用所学的知识分析问题和解决问题的能力。系统地理解和掌握函数微分学、函数积分
学、无穷级数、常微分方程、向量代数和空间解析几何的基本概念、基本理论和基本
分析方法,并灵活应用。
1.掌握基本初等函数性质及运算,掌握求函数极限方法,能运用函数连续性质解
决相关问题。
2.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理,掌握函数基本求导式,泰勒公
式,能求解函数极值、方向导数、梯度等。
3.掌握用积分表达和计算几何量与物理量,掌握二重积分、曲面积分计算方法,
求解矢量的散度和旋度等。
4. 熟悉空间三种坐标系,向量关系等,掌握平面方程和空间直线方程的求法等。
5.掌握级数敛散性判断方法,会利用函数幂级数展开式进行近似计算,掌握相关
函数傅里叶级数展开方法等。
6. 掌握可分离变量、二阶常系数等微分方程求解方法,用微分方程解决简单的应用
问题等。
二、内容及比例
1. 函数、极限、连续(~20%)
知识点:函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性,复合函数,反函数,分段函
数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形;数列极限与函数极限,无穷小和无穷大
的概念及其关系,无穷小的性质及无穷小的比较,极限的四则运算,极限存在的单调
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有界准则和夹逼准则,两个重要极限;函数连续,函数间断点的类型,初等函数的连
续性,闭区间上连续函数的性质。
重点: 函数极限,函数连续性的应用
2.函数微分学(~20%)
知识点:函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线和法线,复合函
数,反函数,隐函数的导数,微分中值定理,洛必达法则,函数的极值与最值,函数
单调性,函数图形的凹凸性,拐点及渐近线;空间曲线的切线和法平面,曲面的切平
面和法线,方向导数和梯度,二元函数的泰勒公式,拉格朗日乘数法。
重点: 罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理,泰勒公式,函数极值、方向导
数、梯度
3.函数积分学(~20%)
知识点:牛顿-莱布尼茨( Newton - Leibniz )公式,定积分中值定理,变上限
定积分定义的函数及其导数,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,有理函
数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分,广义积分(无穷限积分、瑕积分),定
积分的应用;两类曲线积分,格林( Green )公式,高斯( Gauss )公式,斯托克斯
( Stokes )公式,散度、旋度的概念及计算,曲线积分和曲面积分的应用。
重点:掌握用积分表达和计算几何量与物理量,掌握二重积分、曲面积分计算方
法,求解矢量的散度和旋度等。
4. 向量代数和空间解析几何(~10%)
知识点:向量的运算,两向量垂直、平行的条件,两向量的夹角,向量的坐标表
达式及其运算,方向数与方向余弦,曲面方程和空间曲线方程,平面方程、直线方
程,平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件,点到平面
和点到直线的距离,球面,母线平行于坐标轴的柱面,旋转轴为坐标轴的旋转曲面的
方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在
坐标面上的投影曲线方程。
重点:空间三种坐标系,向量关系,平面方程和空间直线方程的求法。
5. 无穷级数(~15%)
知识点:级数及其收敛与发散,级数的基本性质与收敛的必要条件,几何级数与
“p”级数及其收敛性,正项级数收敛性的判别法,交错级数与莱布尼茨定理,任意项
级数的绝对收敛与条件收敛,函数项级数的收敛域、和函数的概念,幂级数及其收敛
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半径、收敛区间(指开区间)和收敛域,幂级数在其收敛区间内的基本性质,简单幂
级数的和函数的求法,泰勒级数,初等函数的幂级数展开式,函数的幂级数展开式在
近似计算中的应用,函数的傅里叶(Fourier )系数与傅里叶级数,狄利克雷
( Dirichlet )定理。
重点:级数敛散性判断方法,函数幂级数展开式,函数傅里叶级数展开方法。
6. 常微分方程(~15%)
知识点:可分离变量的微分方程,齐次微分方程,一阶线性微分方程,伯努利
( Bermoulli )方程,全微分方程,线性微分方程解的性质及解的结构定理,二阶常系
数齐次线性微分方程,二阶常系数非齐次线性微分方程,高于二阶的某些常系数齐次线
性微分方程,欧拉( Euler )方程,微分方程的简单应用。
重点:掌握可分离变量、二阶常系数等微分方程求解方法,用微分方程解决简单的
应用问题等。
三、题型及分值比例
1.填空题 28 分
2.单项选择题 32 分
3.解答题 90 分
四、参阅书目
1.《高等数学(上、下册)》(第四版),同济大学数学教研室主编,高等教育出
版社
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