2019年中国传媒大学819高等代数考研大纲
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中国传媒大学硕士研究生入学考试
《高等代数》考试大纲
一、考试的总体要求
《高等代数》是大学本科数学专业的一门重要基础理论课,也是大多数理工科专
业必修的一门基础课程。主要内容包括多项式、行列式、矩阵及其标准型、线性方程
组、线性空间、欧氏空间和二次型等内容。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理,
有较强的运算能力以及综合分析解决问题的能力。
二、考试内容
(一)多项式
1.一元多项式的概念
2.整除的概念与多项式整除关系的判别
3.辗转相除法
4.最高公因式
(二)行列式
1.行列式的概念与基本性质
2.行列式的计算与行列式的展开
3.Cramer(克拉默)法则
(三)矩阵
1.矩阵的概念与基本运算
2.初等矩阵、初等变换和矩阵的秩
3.矩阵乘积的行列式
4.矩阵的逆、伴随矩阵
5.分块矩阵的运算
(四)线性方程组
1.线性方程组的概念
2.线性方程组有解的充分必要条件及解的结构
3.Gauss 消元法
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(五)线性空间
1.线性空间的定义与简单性质
2.向量的线性相关与线性无关
3.向量组的秩、线性空间的基与维数
4.基变换与坐标变换
5.矩阵的相似
6.子空间的定义,子空间的交与和,维数公式
7.线性空间的同构
(六)线性变换
1.线性变换的定义、运算
2.线性变换的矩阵
3.线性变换的值域与核
4.特征值、特征向量与特征子空间
5.可对角化条件
6.不变子空间
(七)Jordan 标准型
1.线性变换及矩阵的最小多项式
2.矩阵的 Jordan 标准型
3.初等因子和不变因子
(八)欧几里德空间(欧氏空间)
1.欧氏空间的概念及基本性质
2.欧氏空间的标准正交基
3.Gram-Schmidt(格拉姆-施密特)正交化过程
4.正交变换、正交矩阵的性质
5.对称变换、实对称阵的正交相似标准型
(九)二次型
1.二次型及其标准型、惯性定理
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2.正定二次型与正定阵的定义
3.实对称阵正定的充分必要条件
三、考试的基本题型
主要题型可能有:概念题、选择题、填空题、简答题、计算题、证明题等。
四、考试的形式及时间
笔试,不需要任何辅助工具。考试时间为三小时。

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