[北京交通大學]應用數學
 
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  應用數學專業研究方向如下:

  1)微分方程與應用微分方程是數學的一個重要分支,是數學的基礎分支(分析、幾何與代數)理論聯系實際的重要觸角。主要研究課題有:常微分方程與偏微分方程的定性理論、穩定性理論、解析理論、可積性與群論,動力系統理論、非線性波理論、變分方法與拓撲方法,正則性理論,數值方法,結合現代計算機與網絡技術研究與求微分方程精確解相關的符號計算方法,也研究相關的非線性分析理論。

  2)代數學及其應用代數學是一門非常重要的數學理論,在物理學、工程技術、國民經濟等方面都有非常廣泛、深入的應用。

  代數學這一重要的數學理論,與密碼學的發展有著密切的聯系,在其中有著重要的應用。隨著計算機科學的蓬勃發展,我們這個社會以進入信息時代,而計算機通訊的保密與安全顯得尤為重要,對信息的加密是達到上述目的有效措施。我們將代數的理論和方法應用到編碼理論和密碼學中,解決通訊中保密與安全的實際問題。

  3)幾何學及其應用幾何學是數學的一個古老的分支,而微分幾何學則是本世紀以來得到迅猛發展又對數學的其它分支及其理論產生重大影響的分支學科。它包括極小子流形理論,黎曼幾何學,Mobius幾何以及流形上的分析等。經典微分幾何就是三維歐氏空間中的典面論和典線論,它對于齒輪設計和計算機的圖形設計等都有具體的運用。我們的主要研究興趣包括Mobius幾何和流形上的分析,主要內容為指標定理,尤其是殆復流形上橢圓算子的局部指標定理的研究。

  4)概率論及數理統計主要研究概率論有關分枝的理論及其應用,包括隨機控制、極限理論、隨機過程論、概率論方法應用及數理統計等。其中隨機控制為綜合概率論、分析理論、方程理論與控制理論的綜合研究領域,其研究有重要的理論意義及應用價值;極限理論包括強極限理論及弱極限理論,它是概率論中的一個重要研究分支,還構成數理統計的理論基礎。隨機過程論包括馬氏過程論、鞅論、平穩過程等有關理論,是概率論中發展迅速的一個研究領域。概率論方法應用是一個涉及面十分廣泛的領域,包括隨機力學、排隊論等有關方面,數理統計是研究統計方法及理論的一個概率分支,在應用方面有重要的價值。

  5)非線性分析與分形分形幾何是一門新興的數學分支,這是一個研究和處理自然與工程中不規則圖形的強有力的理論工具。它的應用幾乎涉及自然科學的各個領域,甚至于社會科學,并且實際上正起著把現代科學各個領域連接起來的作用。分形幾何研究的基本內容包括:Hausdorff測度和維數,幾種維數的定義,計算維數的技巧,分形的局部結構,分形的射影,分形的乘積,分形的交等。分形在數學科學中的應用主要包含:自相似集和自仿集,數論,函數的圖象,動力系統,復變函數的迭代,隨機分形,布朗運動,多重分形測度等。

  6)計算數學與數學建模計算數學是數學的一個分支,它主要研究怎樣在計算機上有效快速地進行數學計算與計算機模擬的科學計算方法及其有關理論,而數學建模是研究怎樣將實際問題轉化為數學問題來尋求對實際問題的解決方法和理論。由于計算機的發展和解決大量實際問題的需要,科學計算與數學建模將成為當今技術科學中最有用的數學研究領域。研究的內容有科學計算方法的構造和理論,計算機的編程技術,數學建模和應用的理論和方法等。

 

 

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